Exemple de codage RSA

Énoncé

1. Sachant que $c=3$ , $p=3$ et $q=11$ , calculer $N$ et $n$ .

2. L'expéditeur doit convertir chaque lettre de son message (de rang $a$ dans l'alphabet) en un nombre $b$ tel que $a^c\equiv b[N]$ . Compléter le tableau suivant pour trouver le nombre $b$ correspondant aux lettres $\text{A, B, C, D}$ et $\text{E}$ :

$\begin{array}{r}\begin{array}{|cccc|}\hline \text{Lettre}& \text{Rang }a& a^c& b\equiv a^c\equiv ...[N]\\ \text{A}& & & \\ \text{B}& 2& 2^3=8& \\ \text{C}& & & \\ \text{D}& & & \\ \text{E}& & & \\ \hline\end{array}\end{array}$  

3. Déterminer la valeur de $d$ tel que \(1 \leqslant d et $cd\equiv 1[n]$ .

4. Pour décoder un nombre $b$ , le destinataire calcule $b^{\prime }$ tel que $b^d\equiv b^{\prime }[N]$ , puis associe au nombre $b$ la lettre de rang $b^{\prime }$ dans l'alphabet. Compléter le tableau suivant pour trouver les lettres correspondants aux nombres $b$ donnés :

$\begin{array}{r}\begin{array}{|cccc|}\hline \text{Nombre }b& b^d& b^{\prime }\equiv b^d\equiv ...[N]& \text{Lettre}\\ 1& & & \\ 8& 8^7=2097152& & \\ 14& & & \\ 26& & & \\ 27& & & \\ 31& & & \\ \hline\end{array}\end{array}$